Cuốn sách bắt đầu bằng một khóa học cấp tốc về các phương trình vi phân từng phần nhằm giúp người đọc làm quen với các tính chất cơ bản như sự tồn tại, tính duy nhất và các nguyên lý cực đại có thể tồn tại. Chủ đề chính của cuốn sách đòi hỏi phải mô tả các phương pháp số cổ điển được sử dụng để tính gần đúng nghiệm của phương trình vi phân từng phần. Trọng tâm là các phương pháp rời rạc hóa như sai phân hữu hạn, thể tích hữu hạn và phương pháp phần tử hữu hạn. Bản thảo cũng thực hiện một chuyến tham quan ngắn để giải các tập hợp lớn các phương trình đại số tuyến tính (phi) thu được sau khi áp dụng phương pháp rời rạc hóa cho các phương trình vi phân từng phần. Cuốn sách đề cập đến việc xây dựng các phương pháp rời rạc hóa như vậy, cũng như một số phân tích lỗi, trong đó lưu ý rằng phân tích lỗi cho phương pháp phần tử hữu hạn chỉ mang tính mô tả chứ không phải nghiêm ngặt theo quan điểm toán học. Các chương cuối tập trung vào các vấn đề tích phân thời gian cho các phương trình vi phân từng phần phụ thuộc thời gian cổ điển.

Abstract:

The book starts with a crash course on partial differential equations in order to familiarize the reader with fundamental properties such as existence, uniqueness and possibly existing maximum principles. The main topic of the book entails the description of classical numerical methods that are used to approximate the solution of partial differential equations. The focus is on discretization methods such as the finite difference, finite volume and finite element method. The manuscript also makes a short excursion to the solution of large sets of (non)linear algebraic equations that result after application of discretization method to partial differential equations. The book treats the construction of such discretization methods, as well as some error analysis, where it is noted that the error analysis for the finite element method is merely descriptive, rather than rigorous from a mathematical point of view. The last chapters focus on time integration issues for classical time-dependent partial differential equations.

Ngôn ngữ:	En
Tác giả:	Jos Van Kan, Guus Segal, Fred Vermolen
Thông tin nhan đề:	Classical Numerical Methods in Scientific Computing
Nhà xuất bản:	TU Delft Open
Loại hình:	Tài nguyên giáo dục mở / Bộ sưu tập: Toán học - Thống kê
Bản quyền:	https://creativecommons.org/licenses/by/2.0/deed.en
Nguồn gốc:	https://open.umn.edu/opentextbooks/textbooks/classical-numerical-methods-in-scientific-computing
Mô tả vật lý:	153p.
Năm xuất bản:	2023