Tóm tắt nội dung
Luận văn này nghiên cứu về mô hình hóa, phân tích và ứng dụng của các môi trường liên tục một chiều và mạng lưới của chúng. Cụ thể hơn, chúng tôi sử dụng lý thuyết dầm hình học chính xác ba chiều uốn cong và xoắn trước để suy ra một cách chặt chẽ một số mô hình nổi tiếng: dầm hình học chính xác hai chiều uốn cong trước, dầm Timoshenko tuyến tính ba chiều uốn cong và xoắn trước, cũng như giàn và dây phi tuyến hình học. Dựa trên lý thuyết trừu tượng về hệ thống hyperbolic bán tuyến tính bậc nhất, trong phần thứ hai của luận văn này, chúng tôi chứng minh khả năng điều khiển và quan sát biên chính xác cục bộ cho hệ thống bậc hai của các dầm hình học chính xác hai chiều uốn cong trước. Ngoài ra, chúng tôi xây dựng bài toán điều khiển tối ưu cho hệ thống này, suy ra phương trình liên hợp và xác định các điều kiện cho phép các trạng thái liên hợp cổ điển. Các mô hình một chiều được đưa ra trong luận văn này được sử dụng trong các ứng dụng khác nhau. Đầu tiên, chúng tôi phát triển một lược đồ số giải quyết bài toán điều khiển tối ưu cho các dầm hình học chính xác hai chiều. Tiếp theo, chúng tôi sử dụng khái niệm đồng nhất hóa năng lượng để xác định các tính chất vật liệu hiệu quả của tấm Kirchhoff-Love từ mạng lưới các dầm Timoshenko tuyến tính và tối ưu hóa hình học của chúng. Với ý tưởng tương tự, được áp dụng ở hai cấp độ, mạng lưới không tuần hoàn của các chuỗi phi tuyến được đồng nhất hóa để phù hợp với hành vi của các tấm sợi không dệt. Cuối cùng, sự hư hỏng của các đường ống áp suất cao được nghiên cứu, điều này đòi hỏi một định luật vật liệu phụ thuộc vào đường đi phi tuyến được kết hợp với dầm có hình học chính xác ba chiều. Trong kịch bản này, một định luật vật liệu hư hỏng do từ biến được mô hình hóa, triển khai bằng số và tính khả thi của nó trong việc mô tả các hệ thống đường ống được chứng minh.
Abstract:
This thesis is concerned with modeling, analysis and applications of one-dimensional continua and networks thereof. More precisely, we use the pre-curved and -twisted three-dimensional geometrically exact beam theory to rigorously deduce several well-known models: the pre-curved two-dimensional geometrically exact beam, the pre-curved and -twisted three-dimensional linear Timoshenko beam, as weil as the geometrically nonlinear truss and string. Based on the abstract theory of first-order quasilinear hyperbolic systems, we show in the second part of this thesis local exact boundary controllability and observability for the second-order system of pre-curved two-dimensional geometrically exact beams. Additionally, we formulate an optimal control problem for this system, derive the adjoint equation and identify conditions, that allow for classical adjoint states. The one-dimensional models given in this thesis are used in different applications. First, we develop a numerical scheme that solves the optimal control problem for two-dimensional geometrically exact beams. Subsequently, we employ the concept of energetic homogenization to determine effective material properties of a Kirchhoff-Love plate from networks of linear Timoshenko beams and optimize their geometry. With a similar idea, applied at two levels, non-periodic networks of nonlinear strings are homogenized in order to match the behavior of non-woven fiber mats. Finally, the damaging of high-pressure pipes is investigated, which requires a nonlinear path-dependent material law coupled to the three-dimensional geometrically exact beam. In this scenario a creep-damage material law is modeled, numerically implemented and its feasibility to describe piping systems demonstrated.
Sử dụng ứng dụng Libol Bookworm quét QRCode này để mượn và đọc tài liệu)
(Lưu ý: Sử dụng ứng dụng Bookworm để xem đầy đủ tài liệu. Bạn đọc có thể tải Bookworm từ App Store hoặc Google play với từ khóa "Libol Bookworm”)