Number Fields là một giáo trình về lý thuyết số đại số. Sách được phát triển từ các ghi chú bài giảng của các khóa học thạc sĩ do tác giả giảng dạy tại Đại học Radboud, Hà Lan, trong hơn bốn thập kỷ. Sách được khép kín theo nghĩa chỉ sử dụng kiến thức toán học ở bậc cử nhân, bao gồm một số lý thuyết Galois. Phần I của sách bao gồm các chủ đề về lý thuyết số đại số cơ bản, có thể được trình bày trong một khóa học thạc sĩ cơ bản về lý thuyết số đại số. Sách bao gồm việc phân loại các trường số abel theo nhóm ký tự Dirichlet. Lý thuyết trường lớp được trình bày trong Phần II: lý thuyết nâng cao hơn về các mở rộng abel của trường số nói chung. Chứng minh đầy đủ các định lý chính của sách được đưa ra bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận cổ điển đối với lý thuyết trường lớp, theo một nghĩa nào đó là sự tiếp nối tự nhiên của lý thuyết cơ bản đã được trình bày trong Phần I. Việc phân loại được xây dựng dựa trên các ký tự Dirichlet tổng quát. Phiên bản lý thuyết lý tưởng này của lý thuyết trường lớp có từ nửa đầu thế kỷ XX. Trong cuốn sách này, nó được mô tả bằng ngôn ngữ toán học hiện đại. Một cách tiếp cận khác, 'phiên bản idèlic', sử dụng đại số tôpô và đồng điều nhóm và có nguồn gốc từ nửa thế kỷ trước.

Abstract:

Number Fields is a textbook for algebraic number theory. It grew out of lecture notes of master courses taught by the author at Radboud University, the Netherlands, over a period of more than four decades. It is self-contained in the sense that it uses only mathematics of a bachelor level, including some Galois theory. Part I of the book contains topics in basic algebraic number theory as they may be presented in a beginning master course on algebraic number theory. It includes the classification of abelian number fields by groups of Dirichlet characters. Class field theory is treated in Part II: the more advanced theory of abelian extensions of number fields in general. Full proofs of its main theorems are given using a ‘classical’ approach to class field theory, which is in a sense a natural continuation of the basic theory as presented in Part I. The classification is formulated in terms of generalized Dirichlet characters. This ‘ideal-theoretic’ version of class field theory dates from the first half of the twentieth century. In this book, it is described in modern mathematical language. Another approach, the ‘idèlic version’, uses topological algebra and group cohomology and originated halfway the last century.

Ngôn ngữ:	eng
Tác giả:	Keune, Frans
Thông tin nhan đề:	Number Fields
Nhà xuất bản:	Radboud University Press
Loại hình:	Tài nguyên giáo dục mở / Bộ sưu tập: Toán học thống kê
Bản quyền:	https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Nguồn gốc:	https://directory.doabooks.org/handle/20.500.12854/99115
Mô tả vật lý:	587p.
Năm xuất bản:	2023