Cuốn sách truy cập mở này trình bày các khía cạnh chính của thống kê trong không gian Wasserstein, tức là thống kê trong không gian đo xác suất khi được cung cấp hình học của phương tiện vận chuyển tối ưu. Ngoài việc xem xét các khía cạnh tiên tiến nhất, nó còn cung cấp phần giới thiệu dễ tiếp cận về các nguyên tắc cơ bản của chủ đề hiện tại này, cũng như một cái nhìn tổng quan sẽ đóng vai trò là lời mời và chất xúc tác cho nghiên cứu sâu hơn. Thống kê trong không gian Wasserstein đại diện cho một chủ đề mới nổi trong thống kê toán học, nằm ở giao diện giữa phân tích dữ liệu chức năng (trong đó dữ liệu là các hàm, do đó nằm trong không gian Hilbert vô hạn chiều) và thống kê phi Euclide (trong đó dữ liệu thỏa mãn các ràng buộc phi tuyến, do đó nằm trong trên các đa tạp phi Euclide). Không gian Wasserstein cung cấp hình thức toán học tự nhiên để mô tả các bộ sưu tập dữ liệu được mô hình hóa tốt nhất dưới dạng các phép đo ngẫu nhiên trên không gian Euclide (ví dụ: hình ảnh và quy trình điểm). Các thước đo ngẫu nhiên như vậy mang các đặc điểm vô hạn của dữ liệu chức năng, nhưng về bản chất là phi tuyến tính do các hạn chế về tính tích cực và khả năng tích hợp. Thật vậy, sự biến đổi thống kê nổi bật của chúng phát sinh thông qua sự biến dạng ngẫu nhiên của một khuôn mẫu cơ bản, một chủ đề được theo đuổi sâu sắc trong chuyên khảo này. ; Cung cấp phần giới thiệu ngắn gọn về nền tảng toán học cần thiết, tập trung vào các kết quả hữu ích cho thống kê từ một nguồn tài liệu toán học rộng lớn. Trình bày tổng quan cập nhật về tình trạng hiện đại, bao gồm một số kết quả ban đầu và thảo luận về các vấn đề mở. Thích hợp để tự học hoặc sử dụng làm tài liệu khóa học ở cấp độ sau đại học.

Abstract:

This open access book presents the key aspects of statistics in Wasserstein spaces, i.e. statistics in the space of probability measures when endowed with the geometry of optimal transportation. Further to reviewing state-of-the-art aspects, it also provides an accessible introduction to the fundamentals of this current topic, as well as an overview that will serve as an invitation and catalyst for further research. Statistics in Wasserstein spaces represents an emerging topic in mathematical statistics, situated at the interface between functional data analysis (where the data are functions, thus lying in infinite dimensional Hilbert space) and non-Euclidean statistics (where the data satisfy nonlinear constraints, thus lying on non-Euclidean manifolds). The Wasserstein space provides the natural mathematical formalism to describe data collections that are best modeled as random measures on Euclidean space (e.g. images and point processes). Such random measures carry the infinite dimensional traits of functional data, but are intrinsically nonlinear due to positivity and integrability restrictions. Indeed, their dominating statistical variation arises through random deformations of an underlying template, a theme that is pursued in depth in this monograph. ; Gives a succinct introduction to necessary mathematical background, focusing on the results useful for statistics from an otherwise vast mathematical literature. Presents an up to date overview of the state of the art, including some original results, and discusses open problems. Suitable for self-study or to be used as a graduate level course text.

Ngôn ngữ:	En
Tác giả:	Panaretos, Victor, M. Zemel, Yoav
Thông tin nhan đề:	An Invitation to Statistics in Wasserstein Space
Nhà xuất bản:	Springer Nature
Loại hình:	Tài nguyên giáo dục mở / Bộ sưu tập: Toán học - Thống kê
Bản quyền:	https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Nguồn gốc:	An Invitation to Statistics in Wasserstein Space (doabooks.org)
Mô tả vật lý:	147
Năm xuất bản:	2020