Hình học đại số hệ mét kết hợp các khái niệm từ hình học đại số và hình học vi phân. Xây dựng trên nền tảng cổ điển, nó cung cấp các công cụ thiết thực cho thế kỷ 21. Nhiều bài toán ứng dụng xoay quanh các câu hỏi về số liệu, chẳng hạn như tối ưu hóa theo khoảng cách. Sau khi đi sâu vào hình học đường cong phẳng của thế kỷ 19, chúng ta chuyển sang các bài toán biểu diễn bằng phương trình đa thức trên số thực. Các tập nghiệm là các tập hợp đại số thực. Nhiều vấn đề về số liệu của chúng tôi phát sinh trong khoa học dữ liệu, tối ưu hóa và thống kê. Chúng bao gồm giảm thiểu khoảng cách Wasserstein trong học máy, ước tính khả năng tối đa, độ cong tính toán hoặc giảm thiểu khoảng cách Euclide đến nhiều loại. Cuốn sách này đề cập đến nhiều đối tượng là các nhà nghiên cứu và sinh viên và có thể được sử dụng cho khóa học một học kỳ ở cấp độ sau đại học. Điều kiện tiên quyết quan trọng là nền tảng vững chắc về toán đại học, đặc biệt là đại số và hình học. Đây là một cuốn sách truy cập mở.

Abstract:

Metric algebraic geometry combines concepts from algebraic geometry and differential geometry. Building on classical foundations, it offers practical tools for the 21st century. Many applied problems center around metric questions, such as optimization with respect to distances. After a short dive into 19th-century geometry of plane curves, we turn to problems expressed by polynomial equations over the real numbers. The solution sets are real algebraic varieties. Many of our metric problems arise in data science, optimization and statistics. These include minimizing Wasserstein distances in machine learning, maximum likelihood estimation, computing curvature, or minimizing the Euclidean distance to a variety. This book addresses a wide audience of researchers and students and can be used for a one-semester course at the graduate level. The key prerequisite is a solid foundation in undergraduate mathematics, especially in algebra and geometry. This is an openaccess book.

Ngôn ngữ:	eng
Tác giả:	Paul Breiding, Kathlén Kohn, Bernd Sturmfels
Thông tin nhan đề:	Metric Algebraic Geometry
Nhà xuất bản:	Springer Nature
Loại hình:	Tài nguyên giáo dục mở / Bộ sưu tập: Toán học - Thống kê
Bản quyền:	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Nguồn gốc:	https://library.oapen.org/handle/20.500.12657/88360
Mô tả vật lý:	215p.
Năm xuất bản:	2024