Cuốn giáo trình được biên soạn công phu này cung cấp phần dẫn nhập toàn diện về đại số trừu tượng, bao gồm các kiến ​​thức cơ bản về nhóm, vành và trường. Hai chương đầu trình bày các chủ đề nền tảng như tính chất của số nguyên và quan hệ tương đương. Tiếp đó, tác giả đi sâu vào cấu trúc đại số quan trọng đầu tiên là nhóm, với nội dung trải dài từ các khái niệm cơ bản đến định lý Sylow và sự phân loại các nhóm Abel hữu hạn. Phần tiếp theo giới thiệu về lý thuyết vành, dẫn dắt người đọc đến các nội dung về trường và đa thức, bao gồm cả các phần về trường phân rã và cách xây dựng trường hữu hạn. Phần cuối cùng đề cập đến các ứng dụng trong mật mã khóa công khai cũng như các bài toán dựng hình cổ điển bằng thước và compa. Với cách trình bày các chủ đề trọng tâm theo nhịp độ vừa phải, cuốn sách này được thiết kế dành cho sinh viên đại học. Sách không yêu cầu kiến ​​thức nền tảng về môn học này và bao gồm hơn 500 bài tập, trong đó một nửa có kèm lời giải chi tiết.

Abstract:

This carefully written textbook offers a thorough introduction to abstract algebra, covering the fundamentals of groups, rings and fields. The first two chapters present preliminary topics such as properties of the integers and equivalence relations. The author then explores the first major algebraic structure, the group, progressing as far as the Sylow theorems and the classification of finite abelian groups. An introduction to ring theory follows, leading to a discussion of fields and polynomials that includes sections on splitting fields and the construction of finite fields. The final part contains applications to public key cryptography as well as classical straightedge and compass constructions.Explaining key topics at a gentle pace, this book is aimed at undergraduate students. It assumes no prior knowledge of the subject and contains over 500 exercises, half of which have detailed solutions provided.

Ngôn ngữ:	eng
Tác giả:	Lee, Gregory T.
Thông tin nhan đề:	Abstract Algebra: An Introductory Course
Nhà xuất bản:	Springer
Loại hình:	Tài nguyên giáo dục mở / Bộ sưu tập: Toán học - Thống kê
Bản quyền:	https://creativecommons.org/share-your-work/use-remix/cc-licenses/#by
Nguồn gốc:	https://www.dbooks.org/abstract-algebra-3319776495/
Mô tả vật lý:	297p.
Năm xuất bản:	2018