Các hệ phương trình tuyến tính thưa thớt lớn có mặt khắp nơi trong khoa học, kỹ thuật và hơn thế nữa. Chuyên khảo truy cập mở này tập trung vào các thuật toán phân tích nhân tử để giải các hệ thống như vậy. Nó trình bày các kỹ thuật cổ điển để nhân tử hóa hoàn chỉnh được sử dụng trong các phương pháp trực tiếp thưa thớt và thảo luận về việc tính toán các nhân tử hóa trực tiếp và nghịch đảo gần đúng, là chìa khóa để xây dựng các điều kiện tiên quyết đại số có mục đích chung cho các bộ giải lặp. Một khung thống nhất được sử dụng nhằm nhấn mạnh các cấu trúc thưa thớt cơ bản và nhấn mạnh tầm quan trọng của việc hiểu các phương pháp trực tiếp thưa thớt khi phát triển các điều kiện tiên quyết đại số. Các kết quả lý thuyết được bổ sung bằng các phác thảo thuật toán ma trận thưa thớt. Chuyên khảo này hướng đến sinh viên toán ứng dụng và máy tính khoa học, cũng như các nhà khoa học tính toán và nhà phát triển phần mềm, những người quan tâm đến việc tìm hiểu lý thuyết và thuật toán cần thiết để giải quyết các hệ thống thưa thớt. Giả định rằng người đọc đã hoàn thành khóa học cơ bản về đại số tuyến tính và toán số.

Abstract:

Large sparse linear systems of equations are ubiquitous in science, engineering and beyond. This open access monograph focuses on factorization algorithms for solving such systems. It presents classical techniques for complete factorizations that are used in sparse direct methods and discusses the computation of approximate direct and inverse factorizations that are key to constructing general-purpose algebraic preconditioners for iterative solvers. A unified framework is used that emphasizes the underlying sparsity structures and highlights the importance of understanding sparse direct methods when developing algebraic preconditioners. Theoretical results are complemented by sparse matrix algorithm outlines. This monograph is aimed at students of applied mathematics and scientific computing, as well as computational scientists and software developers who are interested in understanding the theory and algorithms needed to tackle sparse systems. It is assumed that the reader has completed a basic course in linear algebra and numerical mathematics.

Ngôn ngữ:	En
Tác giả:	Jennifer Scott
Thông tin nhan đề:	Algorithms for Sparse Linear Systems
Nhà xuất bản:	Springer Nature
Loại hình:	Tài nguyên giáo dục mở / Bộ sưu tập: Toán học - Thống kê
Bản quyền:	https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Nguồn gốc:	https://library.oapen.org/handle/20.500.12657/62987
Mô tả vật lý:	254p.
Năm xuất bản:	2023