Cuốn sách giáo khoa này trình bày cách xử lý toàn diện về lý thuyết số học của đại số bậc bốn và bậc, một chủ đề có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực toán học. Được chia thành năm phần, cuốn sách bắt đầu bằng phần giới thiệu cơ bản về đại số không giao hoán làm cơ sở cho lý thuyết đại số bậc bốn trên các trường, bao gồm cả mối quan hệ với các dạng bậc hai. Phần thứ hai là một cuộc khám phá chuyên sâu về số học của đại số bậc bốn và các bậc. Phần thứ ba xem xét các khía cạnh phân tích, bắt đầu với các hàm zeta và sau đó chuyển sang cách tiếp cận lý tưởng, đưa ra một lộ trình từ cục bộ đến toàn cầu bao gồm phép tính gần đúng mạnh mẽ. Tiếp theo là ứng dụng của các nhóm đơn vị bậc bốn cho hình học hyperbol và cấu trúc liên kết chiều thấp, liên hệ các đặc tính hình học và cấu trúc liên kết với các bất biến số học. Hình học số học hoàn thiện khối lượng, bao gồm các khía cạnh bậc bốn của các dạng mô-đun, các đường cong elip siêu đơn và các mô-đun của các bề mặt abelian QM. Đại số Quaternion bao gồm vô số kiến ​​thức phong phú ở sự giao thoa của nhiều lĩnh vực.

Abstract:

This textbook presents a comprehensive treatment of the arithmetic theory of quaternion algebras and orders, a subject with applications in diverse areas of mathematics. Divided into five parts, the book begins with a basic introduction to the noncommutative algebra underlying the theory of quaternion algebras over fields, including the relationship to quadratic forms. An in-depth exploration of the arithmetic of quaternion algebras and orders follows. The third part considers analytic aspects, starting with zeta functions and then passing to an idelic approach, offering a pathway from local to global that includes strong approximation. Applications of unit groups of quaternion orders to hyperbolic geometry and low-dimensional topology follow, relating geometric and topological properties to arithmetic invariants. Arithmetic geometry completes the volume, including quaternionic aspects of modular forms, supersingular elliptic curves, and the moduli of QM abelian surfaces. Quaternion Algebras encompasses a vast wealth of knowledge at the intersection of many fields.

Ngôn ngữ:	En
Tác giả:	John Voight
Thông tin nhan đề:	Quaternion Algebras
Nhà xuất bản:	Springer Nature
Loại hình:	Tài nguyên giáo dục mở / Bộ sưu tập: Toán học - Thống kê
Bản quyền:	https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
Nguồn gốc:	https://library.oapen.org/handle/20.500.12657/50018
Mô tả vật lý:	885p.
Năm xuất bản:	2021