Sách giáo khoa này dành cho khóa học thứ hai về đại số tuyến tính dành cho sinh viên chuyên ngành toán ở bậc đại học và sinh viên sau đại học. Phiên bản thứ tư đưa ra cách xử lý mở rộng về phân rã giá trị số ít và các hệ quả của nó. Nó bao gồm một chương mới về đại số đa tuyến tính, xử lý các dạng song tuyến tính, dạng bậc hai, tích tensor và cách tiếp cận các định thức thông qua các dạng đa tuyến xen kẽ. Phiên bản mới này cũng tăng cường sử dụng đa thức tối thiểu để cung cấp bằng chứng rõ ràng hơn về nhiều kết quả. Ngoài ra, hơn 250 bài tập mới đã được thêm vào. Cách tiếp cận mới được áp dụng ở đây đã loại bỏ các yếu tố quyết định đến cuối cuốn sách. Văn bản tập trung vào mục tiêu trọng tâm của đại số tuyến tính: hiểu cấu trúc của các toán tử tuyến tính trên không gian vectơ hữu hạn chiều. Văn bản bắt đầu bằng cách thảo luận về không gian vectơ, tính độc lập tuyến tính, khoảng, cơ sở và chiều. Sau đó, cuốn sách đề cập đến các bản đồ tuyến tính, giá trị riêng và vectơ riêng. Không gian tích trong được đưa vào, dẫn đến định lý quang phổ hữu hạn chiều và các hệ quả của nó. Sau đó, các vectơ riêng tổng quát được sử dụng để cung cấp cái nhìn sâu sắc về cấu trúc của toán tử tuyến tính.

Abstract:

This textbook for a second course in linear algebra is aimed at undergraduate math majors and graduate students. The fourth edition gives an expanded treatment of the singular value decomposition and its consequences. It includes a new chapter on multilinear algebra, treating bilinear forms, quadratic forms, tensor products, and an approach to determinants via alternating multilinear forms. This new edition also increases the use of the minimal polynomial to provide cleaner proofs of multiple results. Also, over 250 new exercises have been added. The novel approach taken here banishes determinants to the end of the book. The text focuses on the central goal of linear algebra: understanding the structure of linear operators on finite-dimensional vector spaces. The text starts by discussing vector spaces, linear independence, span, basis, and dimension. The book then deals with linear maps, eigenvalues, and eigenvectors. Inner-product spaces are introduced, leading to the finite-dimensional spectral theorem and its consequences. Generalized eigenvectors are then used to provide insight into the structure of a linear operator.

Ngôn ngữ:	En
Tác giả:	Sheldon Axler
Thông tin nhan đề:	Linear Algebra Done Right
Nhà xuất bản:	Springer Nature
Loại hình:	Tài nguyên giáo dục mở / Bộ sưu tập: Toán học - Thống kê
Bản quyền:	https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
Nguồn gốc:	https://library.oapen.org/handle/20.500.12657/85067
Mô tả vật lý:	390p.
Năm xuất bản:	2024