Trọng tâm chính của luận án này là thảo luận về tính ổn định của một cấu trúc khách quan (nguyên tử) bao gồm các nguyên tử đơn lẻ tương tác thông qua một thế năng. Chúng tôi định nghĩa tính ổn định nguyên tử bằng cách sử dụng phép kiểm định đạo hàm bậc hai. Chính xác hơn, tính ổn định nguyên tử tương đương với đạo hàm bậc nhất triệt tiêu của năng lượng cấu hình (tại điểm tương ứng) và độ kháng từ của đạo hàm bậc hai của năng lượng cấu hình đối với một bán chuẩn thích hợp. Tính ổn định nguyên tử của mạng tinh thể đã được hiểu rõ, xem ví dụ 40. Mục đích của luận án này là khái quát hóa lý thuyết cho các cấu trúc khách quan. Cụ thể, trước tiên chúng tôi nghiên cứu các nhóm con rời rạc của nhóm Euclid, sau đó định nghĩa một bán chuẩn thích hợp và tính ổn định nguyên tử cho một cấu trúc khách quan nhất định, và cuối cùng cung cấp một thuật toán hiệu quả để kiểm tra tính ổn định nguyên tử của nó. Thuật toán đặc biệt kiểm tra tính hợp lệ của quy tắc Cauchy-Born đối với các cấu trúc khách quan. Để minh họa kết quả của mình, chúng tôi chứng minh bằng số tính ổn định của ống nano cacbon bằng cách áp dụng thuật toán.

Abstract:

The main focus of this thesis is the discussion of stability of an objective (atomic) structure consisting of single atoms which interact via a potential. We define atomistic stability using a second derivative test. More precisely, atomistic stability is equivalent to a vanishing first derivative of the configurational energy (at the corresponding point) and the coerciveness of the second derivative of the configurational energy with respect to an appropriate semi-norm. Atomistic stability of a lattice is well understood, see, e. ,g., 40. The aim of this thesis is to generalize the theory to objective structures. In particular, we first investigate discrete subgroups of the Euclidean group, then define an appropriate seminorm and the atomistic stability for a given objective structure, and finally provide an efficient algorithm to check its atomistic stability. The algorithm particularly checks the validity of the Cauchy-Born rule for objective structures. To illustrate our results, we prove numerically the stability of a carbon nanotube by applying the algorithm.

Ngôn ngữ:	eng
Tác giả:	Steinbach, Martin
Thông tin nhan đề:	On the Stability of Objective Structures
Nhà xuất bản:	Logos Verlag Berlin
Loại hình:	Tài nguyên giáo dục mở / Bộ sưu tập: Kỹ thuật hóa học
Bản quyền:	https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Nguồn gốc:	https://directory.doabooks.org/handle/20.500.12854/75074
Mô tả vật lý:	163p.
Năm xuất bản:	2021