Tóm tắt nội dung
Sách giáo khoa truy cập mở dựa trên khóa học này đi sâu vào lý thuyết thẩm thấu, kiểm tra các tính chất vật lý của môi trường ngẫu nhiên—vật liệu được đặc trưng bởi các kích thước lỗ và lỗ chân lông khác nhau. Trọng tâm là cả nền tảng toán học cũng như các phương pháp tính toán và thống kê được sử dụng trong lĩnh vực này. Được thiết kế như một phần giới thiệu thực tế, cuốn sách đặc biệt nhấn mạnh vào việc cung cấp một bộ công cụ tính toán toàn diện cần thiết cho việc nghiên cứu lý thuyết thẩm thấu. Người đọc sẽ học cách tạo, phân tích và hiểu dữ liệu và mô hình bằng các thảo luận lý thuyết chi tiết được bổ sung bằng các mã máy tính có thể truy cập được. Cấu trúc của cuốn sách đảm bảo khám phá đầy đủ các ví dụ đã được thực hiện, bao gồm lý thuyết, mô hình hóa, thực hiện, phân tích và các kết nối thu được giữa lý thuyết và phân tích. Bắt đầu với một hệ thống mô hình đơn giản hóa—một môi trường xốp kiểu mẫu—có lý thuyết toán học vững chắc, cuốn sách sau đó áp dụng khuôn khổ tương tự cho các hệ thống ngẫu nhiên thực tế. Các chủ đề chính bao gồm thẩm thấu một chiều và vô hạn, cụm, lý thuyết chia tỷ lệ, khuếch tán trong môi trường hỗn loạn và các quá trình động. Nhằm mục đích dành cho các sinh viên và nhà nghiên cứu sau đại học, cuốn sách giáo khoa này đóng vai trò là nguồn tài nguyên nền tảng để hiểu các khái niệm thiết yếu trong vật lý thống kê hiện đại, chẳng hạn như rối loạn, chia tỷ lệ và hình học fractal.
Abstract:
This course-based open access textbook delves into percolation theory, examining the physical properties of random media—materials characterized by varying sizes of holes and pores. The focus is on both the mathematical foundations and the computational and statistical methods used in this field. Designed as a practical introduction, the book places particular emphasis on providing a comprehensive set of computational tools necessary for studying percolation theory. Readers will learn how to generate, analyze, and comprehend data and models, with detailed theoretical discussions complemented by accessible computer codes. The book's structure ensures a complete exploration of worked examples, encompassing theory, modeling, implementation, analysis, and the resulting connections between theory and analysis. Beginning with a simplified model system—a model porous medium—whose mathematical theory is well-established, the book subsequently applies the same framework to realistic random systems. Key topics covered include one- and infinite-dimensional percolation, clusters, scaling theory, diffusion in disordered media, and dynamic processes. Aimed at graduate students and researchers, this textbook serves as a foundational resource for understanding essential concepts in modern statistical physics, such as disorder, scaling, and fractal geometry.
Sử dụng ứng dụng Libol Bookworm quét QRCode này để mượn và đọc tài liệu)
(Lưu ý: Sử dụng ứng dụng Bookworm để xem đầy đủ tài liệu. Bạn đọc có thể tải Bookworm từ App Store hoặc Google play với từ khóa "Libol Bookworm”)