Giới thiệu các khái niệm cơ bản trong hình học vi phân vô hạn chiều ngoài đa tạp Banach, văn bản này dựa trên phép tính Bastiani. Nó tập trung vào hai lĩnh vực chính của hình học vô hạn: nhóm Lie vô hạn chiều và hình học Riemannian yếu, khám phá các kết nối của chúng với các đa tạp của ánh xạ (trơn tru). Các chủ đề được đề cập bao gồm các nhóm khác biệt hình dạng, nhóm vòng lặp và số liệu Riemannian để phân tích hình dạng. Nhiều ví dụ nêu bật cả những mối liên hệ đáng ngạc nhiên giữa hình học hữu hạn và vô hạn chiều, cũng như những thách thức chỉ xảy ra trong các chiều vô hạn. Các kỹ thuật hình học được phát triển sau đó được thể hiện trong các ứng dụng hiện đại của hình học như hình học thủy động lực học, hình học cao hơn dưới dạng nhóm Lie và lý thuyết đường thô. Với các bài tập phong phú, một số có lời giải và ví dụ thực tế, đây sẽ là điều không thể thiếu đối với các sinh viên sau đại học và các nhà nghiên cứu làm việc trong lĩnh vực giao thoa của giải tích hàm, phương trình vi phân phi tuyến tính và hình học vi phân. Tiêu đề này cũng có sẵn dưới dạng Truy cập mở trên Cambridge Core.

Abstract:

Introducing foundational concepts in infinite-dimensional differential geometry beyond Banach manifolds, this text is based on Bastiani calculus. It focuses on two main areas of infinite-dimensional geometry: infinite-dimensional Lie groups and weak Riemannian geometry, exploring their connections to manifolds of (smooth) mappings. Topics covered include diffeomorphism groups, loop groups and Riemannian metrics for shape analysis. Numerous examples highlight both surprising connections between finite- and infinite-dimensional geometry, and challenges occurring solely in infinite dimensions. The geometric techniques developed are then showcased in modern applications of geometry such as geometric hydrodynamics, higher geometry in the guise of Lie groupoids, and rough path theory. With plentiful exercises, some with solutions, and worked examples, this will be indispensable for graduate students and researchers working at the intersection of functional analysis, non-linear differential equations and differential geometry. This title is also available as Open Access on Cambridge Core.

Ngôn ngữ:	En
Tác giả:	Alexander Schmeding
Thông tin nhan đề:	An Introduction to Infinite-Dimensional Differential Geometry
Nhà xuất bản:	Cambridge University Press
Loại hình:	Tài nguyên giáo dục mở / Bộ sưu tập: Toán học - Thống kê
Bản quyền:	https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Nguồn gốc:	https://www.cambridge.org/core/books/an-introduction-to-infinitedimensional-differential-geometry/6483795C98EE417C0F3654F6C192C3BC
Mô tả vật lý:	267p.
Năm xuất bản:	2022