Tóm tắt nội dung
Lý thuyết số phân tích là một nhánh của lý thuyết số sử dụng các phương pháp phân tích toán học để giải các bài toán khó về số nguyên. Lý thuyết số phân tích có thể được chia thành hai lĩnh vực chính: lý thuyết số nhân và lý thuyết số cộng. Bernhard Riemann đã có những đóng góp rất quan trọng cho lĩnh vực lý thuyết số giải tích; trong số những người khác, ông đã nghiên cứu hàm Riemann zeta và ông đã xác định được tầm quan trọng của nó trong việc tìm hiểu sự phân bố của các số nguyên tố. Một bài toán điển hình của lý thuyết số giải tích là việc liệt kê các đối tượng của lý thuyết số như số nguyên tố, nghiệm của phương trình Diophantine, v.v.. Mặt khác, lý thuyết số đại số nghiên cứu số học của các trường số đại số, tức là vành các số nguyên của trường số tùy ý. . Nó bao gồm, trong số những nghiên cứu khác, việc nghiên cứu về các lý tưởng và nhóm đơn vị trong vành số nguyên và mức độ duy nhất của phép phân tích nhân tử. Mục đích và phạm vi của ''Vấn đề đặc biệt' này là thu thập các kết quả mới về lý thuyết số đại số và lý thuyết số phân tích (cụ thể là trong các lĩnh vực lý thuyết phân nhánh trong trường số đại số, lý thuyết trường lớp, hàm số học, hàm L, dạng mô đun và đường cong elip) và trong một số lĩnh vực nghiên cứu tương tự (cụ thể là đại số kết hợp, đại số logic, lý thuyết số cơ bản, tổ hợp, phương trình sai phân, vành nhóm và siêu cấu trúc đại số).
Abstract:
Analytic number theory is a branch of number theory which uses methods from mathematical analysis in order to solve difficult problems about integers. Analytic number theory can be split into two major areas: multiplicative number theory and additive number theory. Bernhard Riemann made some very important contributions to the field of analytic number theory; among others, he investigated the Riemann zeta function, and he established its importance for understanding the distribution of prime numbers. A typical problem of analytic number theory is the enumeration of number-theoretic objects like primes, solutions of Diophantine equations, etc. Algebraic number theory on the other hand studies the arithmetic of algebraic number fields, i.e., the ring of integers of arbitrary number fields. It embraces, among others, the study of the ideals and of the group of units in the ring of integers and the extent to which unique factorization holds. The purpose and scope of this ''Special Issue were to collect new results in algebraic number theory and analytic number theory (namely in the areas of ramification theory in algebraic number fields, class field theory, arithmetic functions, L-functions, modular forms and elliptic curves) and in some similar research areas (namely associative algebras, logical algebras, elementary number theory, combinatorics, difference equations, group rings and algebraic hyper-structures).
Sử dụng ứng dụng Libol Bookworm quét QRCode này để mượn và đọc tài liệu)
(Lưu ý: Sử dụng ứng dụng Bookworm để xem đầy đủ tài liệu. Bạn đọc có thể tải Bookworm từ App Store hoặc Google play với từ khóa "Libol Bookworm”)